Теорема Безу

Теорема Безу

Именем учёного названа одна из основных теорем алгебры.

Теорема Безу.

Остаток от деления полинома P n ( x ) на двучлен ( x - a ) равен значению этого полинома при x = a . Пусть : P n ( x ) – данный многочлен степени n , двучлен ( x - a ) - его делитель, Q n -1 ( x ) – частное от деления P n ( x ) на x - a (многочлен степени n -1 ) , R – остаток от деления ( R не содержит переменной x как делитель первой степени относительно x ). Доказательство : Согласно правилу деления многочленов с остатком можно записать : P n (x) = (x-a)Q n-1 (x) + R . Отсюда при x = a : P n (a) = (a-a)Q n-1 (a) + R =0*Q n-1 (a)+R= =0+ R = R . Значит , R = P n ( a ) , т.е. остаток от деления полинома на ( x - a ) равен значению этого полинома при x = a , что и требовалось доказать . Следствия из теоремы . Следствие 1 : Остаток от деления полинома P n ( x ) на двучлен ax + b равен значению этого полинома при x = - b / a , т . е . R= P n (-b/a) . Доказательство : Согласно правилу деления многочленов : P n (x)= (ax + b) * Q n-1 (x) + R . При x= -b/a : P n (-b/a) = (a ( -b/a ) + b)Q n-1 (-b/a) + R = R. Значит , R = P n (- b / a ) , что и требовалось доказать.

Разное

Подобные работы

Дискретная математика (Конспекты 15 лекций)

echo "Введем обозначения. R – множество действительных чисел. X e R – элемент X принадлежит множеству R. Равные множества – множества, состоящие из одинаковых элементов. A = B – множество А равно множ

Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

echo "Характеристики. ............................ PAGEREF _Toc518782324 h 9 §3. Формула Остроградського-Гаусса. ............................................ PAGEREF _Toc518782325 h 12 §4. Існування т

Теорема Безу

echo "Именем учёного названа одна из основных теорем алгебры. Теорема Безу. Остаток от деления полинома P n ( x ) на двучлен ( x - a ) равен значению этого полинома при x = a . Пусть : P n ( x ) – д

Интеграл по комплексной переменной. Операционное исчисление и некоторые его приложения

echo "Определение 2: Кривая называется кусочно-гладкой ,если она состоит из конечного числа гладких дуг. Основные свойства : Пусть на комплексной плоскости Z задана кусочно-гладкая кривая С длиной l

Разбиения выпуклого многоугольника

echo "Вывести формулу для числа таких разбиений. Определение: назовем правильным разбиением выпуклого n -угольника на треугольники диагоналями, пересекающимися только в вершинах n -угольника. "; echo

Иррациональные уравнения

echo "Заключение 15 стр. Список используемой литературы 16 стр. ВВЕДЕНИЕ В школьном курсе алгебры рассматриваются различные виды уравнений – линейные, квадратные, биквадратные, кубические, рациональн

Интегральное исчисление. Исторический очерк

echo "Понятие интеграл непосредственно связано с интегральным исчислением – разделом математики, занимающимся изучением интегралов, их свойств и методов вычисления. Вместе с дифференциальным исчислен

Синтез оптимальных уравнений

echo "Обычно переход управляемого объекта из одного состояния в другое может быть осуществлён многими различными способами. Поэтому возникает вопрос о выборе такого пути, который с некоторой (но впол