Оптимизация производственно-отраслевой структуры колхоза «Урал» Кудымкарского района

Экономико-математическими методами подразумевается большая группа научных дисциплин, предметом изучения которых является количественные характеристики экономических процессов, рассматриваемые в неразрывной связи с их качественными характеристиками. Также экономико-математические исследования объединяют в комплексе математических методов планирования и управления общественным производствам для достижения наилучших результатов.

Экономико-математическими методами может решаться большой круг планово-экономических, учетно-статистических и управленческих задач. Для применения методов оптимального планирования при решении конкретных планово-экономических задач необходимо иметь математическое описание таких задач – математическую модель. Ее называют экономико-математическая (ЭММ). Она представляет собой концентрированное выражение в математической форме наиболее существующих свойств, характеризующих изучаемое явление, то есть в основе модели лежит и является непрерывным условием ее разработки значения содержания явления, опыт, квалификация работника. Так для составления экономико-математической модели необходимо знать технологию, и организацию, и экономику сельскохозяйственного производства, многочисленные требования и условия, влияющие на развитие производства в целом и конкретного экономического процесса. Целью курсовой работы является углубление теоретических знаний по математическому моделированию экономических процессов в сельском хозяйстве, получение практических навыков, постановка экономико-математических задач, решение задачи на ЭВМ, экономический анализ выполнения расчетов и выбор оптимального варианта задачи.

Задачей является умение правильно поставить оптимальный вариант задачи, математически его фиксировать, решать на ЭВМ, а также анализировать полученные результаты, при необходимости получать вариантное значение. I. РАЗРАБОТКА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННО-ОТРАСЛЕВОЙ СТРУКТУРЫ КОЛХОЗА «УРАЛ» КУДЫМКАРСКОГО РАЙОНА 1.1 Постановка задачи: Определение оптимизации производственно-отраслевой структуры колхоза «Урал» Кудымкарского района, которая позволила бы получать максимальную прибыль при следующих производственных условиях; ограниченность земельных и трудовых ресурсов.

Животноводство обеспечивает кормами собственные производства в соответствии с зоотехническими нормами.

Размеры товарных отраслей должны удовлетворять заключение договоров по продаже соответствующей продукции.

Хозяйство должно обеспечить себя семенами собственного производства для зерновых культур, картофеля, озимой ржи на зеленый корм, однолетних и многолетних трав. 1.2 Исходные данные для модели: В хозяйстве имеется 1050 га пашни, 116,6 га естественных сенокосов, 300 га естественных пастбищ. В растениеводстве занято 72 человека.

Каждый рабочий может отработать 250 рабочих дней в году при 8-часовом рабочем дне. Для выполнения заключенных договоров на продажу продукции хозяйство должно произвести следующую продукцию: Объем и цены реализации продукции.

Таблица 1

Себестоимость 1 ц соломы 19 рублей. В 1 ц соломы содержится 0,2 ц кормовых единиц.

Животноводство должно обеспечиваться зеленым кормом равномерно по месяцам пастбищного периода. Выход зеленой массы по месяцам пастбищного периода, в ц.к.ед . Таблица 3

Площадь озимых в пашне – не более 20%, зерновых – не более 65%. Норма высева семян: озимая рожь – 2,1; горох и овес – 2,5. Определить оптимальную производственно-отраслевую структуру хозяйства, критерий оптимальности – максимум прибыли, руб. 1.3 Система переменных. х 1 – площадь озимых зерновых товарных; х 2 – площадь яровых зерновых товарных; х 3 – площадь яровых зерновых фуражных; х 4 – площадь гороха на корм; х 5 – площадь товарного картофеля; х 6 – площадь корнеплодов; х 7 – площадь силосных; х 8 – площадь кукурузы на силос; х 9 – площадь кукурузы на зеленый корм; х 10 – площадь озимой ржи на зеленый корм; х 11 – площадь однолетних трав на зеленый корм; х 12 – площадь многолетних трав на зеленый корм; х 13 – площадь многолетних трав на сенаж; х 14 – площадь многолетних трав на сено; х 15 – площадь многолетних трав на семена; х 16 – площадь озимой ржи на семена для зеленого корма; х 17 – площадь яровых и гороха для посева однолетних трав; х 18 – площадь естественных сенокосов; х 19 – площадь естественных пастбищ; х 20 – поголовье коров; х 21 – поголовье остальных групп крупного рогатого скота; х 22 – поголовье лошадей; х 23 – излишки зеленой массы, ц.к.ед .; х 24 – привлеченные трудовые ресурсы, чел.-час .; х 25 – солома на корм в центнерах. 1.4 Система ограничений и целевая функция. I . Блок ограничений по использованию производственных ресурсов: 1) Пашня х 1 +х 2 +х 3 +х 4 +х 5 +х 6 +х 7 +х 8 +х 9 +х 10 +х 11 +х 12 +х 13 +х 14 +х 15 +х 17 1050 га 2) Естественные сенокосы х 18 116,6 га 3) Естественные пастбища х 19 300 га 4) Трудовые ресурсы 33х 1 +28х 2 +28х 3 +27х 4 +200х 5 +190х 6 +23,5х 7 +26,5х 8 +22,3х 9 +12,3х 10 +16,0х 11 + +11,6х 12 +15х 13 +17х 14 +25х 15 +33х 16 +28х 17 +14,5х 18 +5х 19 -х 24 72*250*8 преобразим и приведем к нулю: 33х 1 +28х 2 +28х 3 +27х 4 +200х 5 +190х 6 +23,5х 7 +26,5х 8 +22,3х 9 +12,3х 10 +16,0х 11 + +11,6х 12 +15х 13 +17х 14 +25х 15 +33х 16 +28х 17 +14,5х 18 +5х 19 -х 24 144000 II . Блок ограничений по кормовой базе: II -А. По обеспечению животноводства питательными веществами: 5) Кормовые единицы 1,56х 1 +1,82х 2 +14,09х 3 +14,64х 4 +8,4х 5 +42х 6 +36,46х 7 +20,93х 8 +34,5х 9 +24х 10 + +20,7х 11 +27х 12 +18,48х 13 +8,64х 14 +6,75х 18 +14,4х 19 ³ 36,9х 20 +30х 21 +22,14х 22 преобразим и приведем к нулю: 1,56х 1 +1,82х 2 +14,09х 3 +14,64х 4 +8,4х 5 +42х 6 +36,46х 7 +20,93х 8 +34,5х 9 +24х 10 + +20,7х 11 +27х 12 +18,48х 13 +8,64х 14 +6,75х 18 +14,4х 19 -36,9х 20 -30х 21 -22,14х 22 + +0,2х 25 ³ 0 II -Б. По структуре рациона, центнеров кормовых единиц: 6) Концентратов min 14,09х 3 +14,64х 4 ³ 9,22х 20 +5,98х 21 +6,9х 22 преобразим и приведем к нулю: 14,09х 3 +14,64х 4 -9,22х 20 -5,98х 21 -6,9х 22 ³ 0 7) Концентратов max 14,09х 3 +14,64х 4 11,81х 20 +7,31х 21 +7,5х 22 преобразим и приведем к нулю: 14,09х 3 +14,64х 4 -11,81х 20 -7,31х 21 -7,5х 22 0 8) Грубые min 8,64х 14 +6,75х 18 +0,2х 25 ³ 4,8х 20 +3,76х 21 +9х 22 преобразим и приведем к нулю: 8,64х 14 +6,75х 18 +0,2х 25 -4,8х 20 -3,76х 21 -9х 22 ³ 0 9) Грубые max 8,64х 14 +6,75х 18 +0,2х 25 7х 20 +4,43х 21 +9,6х 22 преобразим и приведем к нулю: 8,64х 14 +6,75х 18 +0,2х 25 -7х 20 -4,43х 21 -9,6х 22 0 10) Сенаж min 18,48х 13 ³ 2,21х 20 +1,11х 21 +2,1х 22 преобразим и приведем к нулю: 18,48х 13 -2,21х 20 -1,11х 21 -2,1х 22 ³ 0 11) Сенаж max 18,48х 13 3,21х 20 +1,77х 21 +3,6х 22 преобразим и приведем к нулю: 18,48х 13 -3,21х 20 -1,77х 21 -3,6х 22 0 12) Силос min 36,46х 7 +20,93х 8 ³ 6,27х 20 +4,21х 21 +0,6х 22 преобразим и приведем к нулю: 36,46х 7 +20,93х 8 -6,27х 20 -4,21х 21 -0,6х 22 ³ 0 13) Силос max 36,46х 7 +20,93х 8 8,12х 20 +4,65х 21 +0,9х 22 преобразим и приведем к нулю: 36,46х 7 +20,93х 8 -8,12х 20 -4,65х 21 -0,9х 22 0 14) Корнеплоды min 8,4х 5 +42,0х 6 ³ 0,74х 20 +0,3х 22 преобразим и приведем к нулю: 8,4х 5 +42,0х 6 -0,74х 20 -0,3х 22 ³ 0 15) Корнеплоды max 8,4х 5 +42,0х 6 1,85х 20 +0,6х 22 преобразим и приведем к нулю: 8,4х 5 +42,0х 6 -1,85х 20 -0,6х 22 0 16) Зеленые min в мае 16,8х 10 +1,14х 19 ³ 0,85х 20 +0,5х 21 +0,74х 22 преобразим и приведем к нулю: 16,8х 10 +1,14х 19 -0,85х 20 -0,5х 21 -0,74х ³ 0 17) Зеленые min в июне 7,2х 10 +4,14х 11 +4,05х 12 +2,28х 19 ³ 2,26х 20 +1,35х 21 +2,03х 22 преобразим и приведем к нулю: 7,2х 10 +4,14х 11 +4,05х 12 +2,28х 19 -2,26х 20 -1,35х 21 -2,03х 22 ³ 0 18) Зеленые min в июле 8,28х 11 +9,45х 12 +3,42х 19 ³ 2,41х 20 +1,39х 21 +2,1х 22 преобразим и приведем к нулю: 8,28х 11 +9,45х 12 +3,42х 19 -2,41х 20 -1,39х 21 -2,1х 22 ³ 0 19) Зеленые min в августе 17,25х 9 +6,21х 11 +9,45х 12 +2,85х 19 ³ 2,41х 20 +1,39х 21 +2,1х 22 преобразим и приведем к нулю: 17,25х 9 +6,21х 11 +9,45х 12 +2,85х 19 -2,41х 20 -1,39х 21 -2,1х 22 ³ 0 20) Зеленые min в сентябре 17,25х 9 +2,07х 11 +4,05х 12 +1,71х 19 ³ 2,26х 20 +1,35х 21 +2,03х 22 преобразим и приведем к нулю: 17,25х 9 +2,07х 11 +4,05х 12 +1,71х 19 -2,26х 20 -1,35х 21 -2,03х 22 ³ 0 21) Зеленые max 34,5х 9 +24х 10 +20,7х 11 +14,4х 19 11,44х 20 +6,86х 21 +9,6х 22 +х 23 преобразим и приведем к нулю: 34,5х 9 +24х 10 +20,7х 11 +14,4х 19 -11,44х 20 -6,86х 21 -9,6х 22 -х 23 0 II -В. По отдельным видам кормов в рационе: 22) Горох в концентратах 14,64х 4 0,3(14,09х 3 +14,64х 4 ) ½ :0,3 48,8х 4 14,09х 3 +14,64х 4 преобразим и приведем к нулю: -14,09х 3 +34,16х 4 0 23) Солома грубых 0,2х 25 0,3(8,64х 14 +6,75х 18 +0,2х 25 ) ½ :0,3 0,7х 25 8,64х 14 +6,75х 18 +0,2х 25 преобразим и приведем к нулю: -8,64х 14 -6,75х 18 +0,5х 25 0 24) Картофель 8,4х 5 0,25(8,4х 5 +42х 6 ) ½ :0,25 33,6х 5 8,4х 5 +42х 6 преобразим и приведем к нулю: 25,2х 5 -42х 6 0 III . Блок ограничений по дополнительным требованиям к отраслям: III -А. По севооборотным требованиям: 25) Озимые в пашне не более 25% х 1 +х 10 +х 16 0,25(х 1 +х 2 +х 3 +х 4 +х 5 +х 6 +х 7 +х 8 +х 9 +х 10 +х 11 +х 12 +х 13 +х 14 +х 15 ) х 1 +х 10 +х 16 0,25х 1 +0,25х 2 +0,25х 3 +0,25х 4 +0,25х 5 +0,25х 6 +0,25х 7 +0,25х 8 + +0,25х 9 +0,25х 10 +0,25х 11 +0,25х 12 +0,25х 13 +0,25х 14 +0,25х 15 преобразим и приведем к нулю: 0,75х 1 -0,25х 2 -0,25х 3 -0,25х 4 -0,25х 5 -0,25х 6 -0,25х 7 -0,25х 8 -0,25х 9 +0,75х 10 -0,25х 11 - -0,25х 12 -0,25х 13 -0,25х 14 -0,25х 15 +х 16 0 26) Зерновые в пашне не более 65% х 1 +х 2 +х 3 0,65(х 1 +х 2 +х 3 +х 4 +х 5 +х 6 +х 7 +х 8 +х 9 +х 10 +х 11 +х 12 +х 13 +х 14 +х 15 ) х 1 +х 2 +х 3 0,65х 1 +0,65х 2 +0,65х 3 +0,65х 4 +0,65х 5 +0,65х 6 +0,65х 7 +0,65х 8 + +0,65х 9 +0,65х 10 +0,65х 11 +0,65х 12 +0,65х 13 +0,65х 14 +0,65х 15 преобразим и приведем к нулю: 0,35х 1 +0,35х 2 +0,35х 3 -0,65х 4 -0,65х 5 -0,65х 6 -0,65х 7 -0,65х 8 -0,65х 9 -0,65х 10 - -0,65х 11 -0,65х 12 -0,65х 13 -0,65х 14 -0,65х 15 0 III -Б. По поголовью: 27) Коровы min х 20 ³ 0,35(х 20 +х 21 ) преобразим и приведем к нулю: 0,65х 20 -0,35х 21 ³ 0 28) Коровы max х 20 ³ 0,45(х 20 +х 21 ) преобразим и приведем к нулю: 0,55х 20 -0,45х 21 ³ 0 29) Лошади х 22 = 11 III -В. По производству семян: 30) Для многолетних трав х 15 = 0,5·0,14(х 12 +х 13 +х 14 +х 15 ) преобразим и приведем к нулю: -0,07х 12 -0,07х 13 -0,07х 14 +3,93х 15 = 0 31) Для озимой ржи на зеленый корм 17,6х 16 = (2,1+2,1)х 10 преобразим и приведем к нулю: -4,2х 10 +17,6х 16 = 0 32) Для однолетних трав 15х 17 = (2,5+0,3·2,5)х 11 преобразим и приведем к нулю: -3,25х 11 +15х 17 = 0 IV . Блок ограничений по выполнению заключительных договоров на продажу продукции, ц : 33) Озимые 13,6х 1 ³ 210 34) Яровые 10,76х 2 ³ 105 35) Молоко 26,8х 20 ³ 3150 36) Мясо крупного рогатого скота 1,9х 21 ³ 210 Z – Целевая функция: Z = (180·13,6-600)х 1 +(200·10,76-520)х 2 -520х 3 -340х 4 +(180·75-900)х 5 -950х 6 - -600х 7 -580х 8 -490х 9 -560х 10 -310х 11 -213х 12 -280х 13 -290х 14 -460х 15 +(120·26,8- -460)х 20 +(800·1,9-250)х 21 -300х 22 -19х 25 max преобразим функцию: Z = 1848х 1 +1632х 2 -520х 3 -340х 4 +12600х 5 -950х 6 -600х 7 -580х 8 -490х 9 -560х 10 - -310х 11 -213х 12 -280х 13 -290х 14 -460х 15 +2756х 20 +1270х 21 -300х 22 -19х 25 max Для наглядности и удобства ввода модели в ЭВМ строится матрица задачи ( модель в табличном виде ): II. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РЕШЕНИЯ: Оптимальная структура посевных площадей Таблица 5

Естественные сенокосы используются в количестве 116,6 га ., естественные пастбища – 300 га . Невыгодными культурами считаются: - Товарный картофель (х 5 ) при посадке на 1 га его прибыль уменьшится на 34,82 рубля; - Корнеплоды (х 6 ) при посадке на 1 га его прибыль уменьшится на 96,78 рублей; - Кукуруза на силос (х 8 ) при посеве на 1 га его прибыль уменьшится на 76,83 рублей; - Озимая рожь на зеленый корм (х 10 ) при посеве на 1 га его прибыль уменьшится на 19,95 рублей; - Многолетние травы на зеленый корм (х 12 ) при посеве на 1 га его прибыль уменьшится на 1,14 рубля; - Яровые и горох для посева однолетних трав (х 17 ) при посеве на 1 га его прибыль уменьшится на 1,24 рубля; Эти переменные показывают степень невыгодности этих переменных, так как ухудшается целевая функция при введении в план единицы этих переменных.

Оптимальная структура поголовья крупного рогатого скота Таблица 6

Анализ ограничений. I . Анализ ограничений по использованию производственных ресурсов: y 1 – Пашня используется полностью, ее выгодно увеличивать. При ее увеличении на 1 га прибыль увеличится на 1402 рубля; y 2 – Естественные сенокосы используются полностью, их выгодно увеличивать. При их увеличении на 1 га прибыль увеличится на 798 рублей; y 3 – Естественные пастбища используются полностью, их выгодно увеличивать. При их увеличении на 1 га прибыль увеличится на 504 рубля; y 4 – Трудовые ресурсы не до используются в количестве 109621 человек. При плане 144000 человек, они используются в количестве 34378 человек. II . Анализ ограничений по кормовой базе: II -А. По обеспечению животноводства питательными веществами: y 5 – Кормовые единицы набрались по минимальной границе, их увеличение в рационе невыгодно, при увеличении на 1 ц.к.ед . прибыль уменьшится на 34 рубля. II -Б. По структуре рациона, центнеров кормовых единиц: y 6-7 – Концентраты набрались по минимальной границе, их увеличение в рационе не выгодно, при увеличении на 1 ц.к.ед . прибыль уменьшится на 96 рублей; y 8-9 – Грубые набрались по минимальной границе, их увеличение в рационе не выгодно, при увеличении на 1 ц.к.ед . прибыль уменьшится на 76 рублей; y 10-11 – Сенаж набрался по минимальной границе, его увеличение в рационе не выгодно, при увеличении на 1 ц.к.ед . прибыль уменьшится на 19 рублей; y 12-13 – Силос набрался по минимальной границе, его увеличение в рационе не выгодно, при увеличении на 1 ц.к.ед . прибыль уменьшится на 1 рубль; y 14-15 – Корнеплоды набрались по максимальной границе, их увеличение выгодно, при увеличении на 1 ц.к.ед . прибыль увеличится на 358 рублей; y 16 – Зеленые в мае набрались по заданной потребности, их увеличение выгодно, при увеличении на 1 ц.к.ед . прибыль увеличится на 7 рублей; y 17 – Зеленые в июне набрались ниже заданной потребности, их увеличение не выгодно, при увеличении на 1 ц.к.ед . прибыль уменьшится на 1 рубль; y 18 – Зеленые в июле набрались по заданной потребности, на 578 ц.к.ед .; y 19 – Зеленые в августе набрались по заданной потребности, на 581 ц.к.ед .; y 20 – Зеленые в сентябре набрались по заданной потребности, их увеличение выгодно, при увеличении на 1 ц.к.ед . прибыль увеличится на 4 рубля. II -В. По отдельным видам кормов в рационе: y 22 – Горох набрался выше заданной границе, его увеличение выгодно, при увеличении на 1 ц.к.ед . прибыль увеличится на 25 рублей y 23 – Солома грубых набралась по заданной границе, ее выгодно увеличивать, при увеличении на 1 ц.к.ед . прибыль увеличится на 6 рублей; y 24 – Картофель набрался по заданной границе, его выгодно увеличивать, при его увеличении на 1 ц.к.ед . прибыль увеличится на 363 рубля. III . Анализ ограничений по дополнительным требованиям к отраслям: III -А. По севооборотным требованиям: y 25 – Озимые в пашне набрались по заданной границе, их выгодно увеличивать, при увеличении на 1 ц.к.ед . прибыль увеличится на 206 рублей; y 26 – Зерновые в пашне набрались по заданной границе, их увеличение выгодно, при его увеличении на 1 ц.к.ед прибыль увеличится на 984 рубля. III -Б. По поголовью: y 27-28 – Коров в стаде крупного рогатого скота набралось по максимальной границе, увеличение их поголовья выгодно хозяйству, при увеличении на 1 голову прибыль хозяйства увеличится на 1490 рублей; y 29 – Содержание лошадей в хозяйстве невыгодно, убыток от содержания одной лошади составит 2259 рублей. III -В. По производству семян: y 30 – Увеличение производства семян на 1 ц . снизит прибыль на 298 рублей; y 31 – 9Увеличение производства озимой ржи на зеленый корм на 1 ц . снизит прибыль на 91 рубль; IV . Анализ ограничений по выполнению заключительных договоров на продажу продукции, ц : y 33 – Продажа озимых зерновых хозяйстве выгодно в объеме 3570 ц ., что выше заключенных договоров на 3360 ц .; y 34 – Продажа яровых зерновых в хозяйстве выгодна в объеме 2506 ц ., что выше заключенных договоров на 2401 ц .; y 35 – Производство молока на продажу выгодно хозяйству в объеме 7365 ц ., что выше заключенных договоров на 4215 ц .; y 36 – Производства мяса крупного рогатого скота на продажу выгодно хозяйству в объеме 681 ц ., что выше заключенных договоров на 471 ц . ВЫВОДЫ И ПРЕДЛОЖЕНИЯ. В хозяйстве выгодно использовать всю пашню и естественные сенокосы с выгодным их увеличением. При увеличении пашни на 1 га , прибыль хозяйства увеличится на 1402 рубля, сенокосов - 798 рублей.

Трудовые ресурсы недоиспользуются в количестве 109621 человек.

Выгодные корма – кормовые корнеплоды, горох в концентратах, солома в грубых, картофель.