Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)Требуется выбрать города, в которых можно получить максимальную прибыль от продажи спиртного. При этом суммарное расстояние от этих портов до порта с грузом не должно превышать 1000 миль. 2. Решение задачи. Данная задача является задачей о ранце вида: Вычитая из суммарного расстояния Поэтому чтобы определить, чему все же равен
  . Ограничение несовместное, поскольку даже при  оно не выполняется.
Следовательно множество D 6 не существует. Таким образом, оптимальным планом данной задачи будет:
Требуется решить тот же самый вопрос: в какие города выгоднее поставлять продукцию? 4. Решение задачи о многомерном ранце (вручную). Задача о многомерном ранце имеет следующую математическую модель: Вычисляем верхнюю границу: Вычисляем верхнюю границу: Определяем опорные планы для первого ограничения: – В этом случае Вычисляем верхнюю границу: Определяем опорные планы для третьего ограничения: – Вычисляем верхнюю границу: Определяем опорные планы для третьего ограничения: – |
Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)
, (1) где критерием является функция 
(2) которая может быть устремлена и к максимуму, и к минимуму. Для начала составим следующую математическую модель: Пусть 
– jтый город, откуда соответственно 
jтый город будет разгружаться алкогольная продукция, то 
; Целевой функцией или критерием будет являться максимальная благодарность сограждан: 
Далее отбираем порты по приоритетности, т.е. в порядке убывания отношения 
(3) ; 
(2) ; 
; 
(1) ; 
(5). После этого определяем начальный план следующим образом: пусть 
наибольшее, и следовательно продажа спиртного в Нью-Йорке даст наибольшую прибыль при наименьших затратах, которые зависят от расстояния.
расстояние до порта мы получим расстояние, которое разделяется между остальными городами, т.е.: 
Аналогично рассуждая, далее получаем: 
, 
, 
В последнем случае оставшееся после других городов расстояние меньше 500 миль, поэтому 
будет дробным: 
Таким образом, начальный опорный план: 
Значение целевой функции: 
Но 
обязательно целое.
; – целая часть критерия при существующем опорном плане. 
;– значение критерия при целочисленном опорном плане, т.е. 
Множество D , которому принадлежит 
имеет 
Разделим его на 2 подмножества, такие что: 
; 
- здесь 
здесь 
1) Анализ множества D 1 . Поскольку 
Строим новый опорный план: 
будет дробным: 
Таким образом, новый опорный план: 
; 
, при 
= > 
. Строим новый опорный план: 
Т.к. 
будет дробным: 
Таким образом, новый опорный план: 
; 
, при 
3) Отсев неперспективного подмножества . 
Так как 
и 
больше Rec , то оба подмножества можно считать перспективными, но поскольку 
D 2 . Разделим его на 2 подмножества, такие что: 
; 
- здесь 
здесь 
4) Анализ множества D 3 . Поскольку 
целевая функция и ограничения будут иметь вид: 
. Строим новый опорный план: 
Таким образом, новый опорный план: 
; 
, при 
целевая функция и ограничения будут иметь вид: 
= > 
. Строим новый опорный план: 
Т.к. 
будет дробным: 
Таким образом, новый опорный план: 
; 
, при 
6) Отсев неперспективного подмножества . 
Так как 
и 
больше Rec , то оба подмножества можно считать перспективными, но поскольку 
D 3 . Разделим его на 2 подмножества, такие что: 
; 
- здесь 
здесь 
7) Анализ множества D 5 . Поскольку 
. Строим новый опорный план, очевидно: 
; 
, при 
целевая функция и ограничения будут иметь вид: 
3 . Постановка задачи о многомерном ранце. В связи с тем, что спиртное стало хорошо раскупаться, Аль Капоне решил увеличить поставки. Но чтобы мирно спящее ФБР не дай бог не проснулось, было решено осуществлять поставки через три разных порта на восточном побережье. Цены на спиртное в пяти вышеуказанных городах не изменились, расстояние же от них (в милях) до портов указано в следующей таблице: 
, (3) где критерием является функция 
(4) От задачи об одномерном ранце она отличается наличием нескольких ограничений. Таким образом, математическая модель: Пусть 
– jтый город, откуда соответственно 
; Целевой функцией или критерием будет являться максимальная благодарность сограждан: 
относится к первому ограничению, 
1) Анализ множества 
(3) ; 
(2) ; 
; 
(1) ; 
(5). Определяем начальный план: 
В последнем случае оставшееся после других городов расстояние меньше 500 миль, поэтому 
; 2) Анализ множества 
. 
; 
; 
; 
; 
(4). Определяем начальный план: 
, 
, 
В последнем случае оставшееся после других городов расстояние также равно 300 миль, поэтому 
будет целым: 
; 3) Анализ множества 
; 
2 ) ; 
3 ) ; 
; 
(1). Определяем начальный план: 
, 
, 
В последнем случае оставшееся после других городов расстояние меньше 550 миль, поэтому 
будет дробным: 
Таким образом, опорный план: 
; 4) Вычисление верхней и нижней границ.
; – третье ограничение более жесткое, далее будем исследовать опорный план 
В последнем случае оставшееся после других городов расстояние равно 50 миль, поэтому 
. Таким образом : 
б) 
В последнем случае оставшееся после других городов расстояние равно 100 миль, поэтому 
. Таким образом : 
в) В этом случае 
Вычисляем нижнюю границу: 
; 
; 
; 
5) Ветвление множества D . 
- здесь 
здесь 
6) Анализ множества D 1 . a) Определяем начальный план для 
В последнем случае оставшееся после других городов расстояние меньше 500 миль, поэтому 
будет дробным: 
Таким образом, новый опорный план: 
; б) Определяем начальный план для 
, 
В последнем случае оставшееся после других городов расстояние меньше 700 миль, поэтому 
Таким образом, новый опорный план: 
; в) Определяем начальный план для 
, 
Таким образом, новый опорный план: 
; г) Вычисление верхней и нижней границ.
; – первое ограничение более жесткое.
– 
В последнем случае оставшееся после других городов расстояние равно 450 миль, поэтому 
. Таким образом : 
, 
, 
В последнем случае оставшееся после других городов расстояние равно 1 00 миль, поэтому 
. Таким образом : 
Вычисляем нижнюю границу: Т.к. 
; 
; 
7) Анализ множества D 2 . Поскольку 
= > 
; a) Определяем начальный план для 
Таким образом, новый опорный план: 
; б) Определяем начальный план для 
Таким образом, новый опорный план: 
; в) Определяем начальный план для 
В последнем случае оставшееся после других городов расстояние меньше 40 0 миль, поэтому 
будет дробным: 
Таким образом, новый опорный план: 
; г) Вычисление верхней и нижней границ.
; – третье ограничение более жесткое.
, 
В последнем случае оставшееся после других городов расстояние равно 50 миль, поэтому 
Таким образом: 
, 
– В этом случае 
Вычисляем нижнюю границу: Т.к. 
; 
; 
8) Отсев неперспективного подмножества . 
Так как 
и 
больше Rec , то оба подмножества перспективные, но поскольку 
- здесь 
здесь 
9) Анализ множества D 3 . Поскольку 
a) Определяем начальный план для 
, 
В последнем случае оставшееся после других городов расстояние меньше 600 миль, поэтому 
Таким образом, новый опорный план: 
; б) Определяем начальный план для 
В последнем случае оставшееся после других городов расстояние меньше 700 миль, поэтому 
Таким образом, новый опорный план: 
; в) Определяем начальный план для 
Таким образом, новый опорный план: 
; г) Вычисление верхней и нижней границ.
; – третье ограничение более жесткое.
. Таким образом : 
– 
, 
В последнем случае оставшееся после других городов расстояние равно 30 0 миль, поэтому 
. Таким образом : 
– В этом случае 
; Т.к. 
; 
10 ) Анализ множества D 4 . Поскольку 
= > 
; a) Определяем начальный план для 
; б) Определяем начальный план для 
; в) Определяем начальный план для 
В этом случае оставшееся после других городов расстояние меньше 150 миль, поэтому 
Таким образом, новый опорный план: 
; г) Вычисление верхней и нижней границ.